Problemas De Aprendizagem-O-

A história da matemática

Sinônimos em um sentido mais amplo

Mudanças nas aulas de matemática, aulas de aritmética, metodologia aritmética, nova matemática, discalculia, fraquezas aritméticas

definição

O termo matemática vem da palavra grega “mathema” e significa ciência. A ciência é mais extensa hoje em dia, entretanto, e então a palavra matemática significa a ciência de contar, medir e calcular, assim como geometria.

As aulas de matemática têm, portanto, como tarefa ensinar a contagem, a medição, a aritmética e os fundamentos geométricos de forma a que se consiga uma compreensão do conteúdo. As aulas de matemática sempre têm a ver com exigir e promover o desempenho. Abordagens e suporte especiais são necessários, especialmente quando há uma fraqueza em numeramento ou mesmo discalculia.

história

Historicamente, o que é ensinado nas aulas de matemática hoje foi desenvolvido e definido ao longo dos séculos. As origens de toda aritmética já se encontram no século III aC, tanto entre as antigas. Egípcios assim como o Babilônios. No início, a computação seguia estritamente as regras, sem questionar um porquê específico.
O questionamento e a comprovação eram componentes que realmente só existiam na época do Gregos tornou-se importante. Durante esse tempo, foram feitas as primeiras tentativas de simplificar a aritmética. Foi desenvolvida a máquina de calcular “ABAKUS”.

Demorou muito até que a aritmética se tornasse geralmente acessível e, embora inicialmente apenas alguns poucos tivessem permissão para aprender a ler, escrever e aritmética, eles formaram com eles Johann Amos Comenius e sua demanda por uma educação integral para jovens de ambos os sexos no século XVII, os primeiros sinais de uma educação para todos foram surgindo gradualmente. "Omnes, omnia, omnino: Allen, tudo, abrangente" eram seus slogans.
Devido às influências históricas, a implementação de suas demandas não foi possível inicialmente. Aqui, no entanto, fica claro quais as consequências que tal exigência acarreta. Exigir educação para todos também significava possibilitar educação para todos. Associado a isso houve uma mudança no que diz respeito ao ensino de conhecimentos (matemáticos), a chamada didática. Fiel ao lema: “O que o conhecimento do meu professor faz por mim se ele não consegue transmiti-lo?”, Levei muito tempo para perceber que você só pode obter insight e compreensão dos fatos se trabalhar em diferentes níveis emocionais Níveis que tratam as circunstâncias de uma forma didaticamente significativa.
Além da transferência de conhecimento, réguas de cálculo já foram utilizadas por Kern e Cuisenaire Ilustração de números e seus métodos de cálculo inventado. Jacob Heer também inventou a década de 30 do século 19 para fins ilustrativos Cem tabela para ilustrar os intervalos de números e suas operações, outros meios de visualização seguiram.
Em particular Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) desenvolveu ainda mais as aulas de aritmética moderna. Para Pestalozzi, as aulas de matemática eram mais do que a simples aplicação de vários métodos de cálculo. A capacidade de pensar deve ser encorajada e desafiada por meio de aulas de matemática. Seis elementos essenciais determinaram as aulas de aritmética de Pestalozzi e sua ideia de uma boa aula de aritmética. Esses bens:

A aula de matemática é o foco, ou seja, a parte mais importante de toda a classe.
Auxílios visuais concretos da vida cotidiana (por exemplo, ervilhas, pedras, mármores, ...) para esclarecer o conceito de número e as operações (remover = subtração; adicionar = adição, distribuir = divisão, agrupamento do mesmo valor (por exemplo, 3 pacotes de seis = 3 vezes 6)
Refletir em vez de simplesmente aplicar regras que não são compreendidas.
Aritmética mental para automatizar e promover habilidades de pensamento.
Instrução de classe
Ensino de conteúdos matemáticos de acordo com o lema: do fácil ao difícil.

No século 20 desenvolveu o que é conhecido em pedagogia como pedagogia da reforma. As mudanças planejadas foram marcadas com “O Século da Criança”, ou. “Pedagogia desde a Criança” impulsionado para a frente. Em particular Maria Montessori e Ellen Kay devem ser mencionados nominalmente a este respeito. As crianças mais fracas também receberam consideração especial.
Semelhante ao desenvolvimento de vários métodos de leitura veja os pontos fracos de leitura e ortografia Aqui, também, havia dois métodos principais de cálculo que só foram implementados de forma abrangente nas aulas após a Segunda Guerra Mundial, ou seja, especialmente nos anos 50 a meados dos anos 60. Esses bens:

O processo sintético
O processo holístico

Método sintético de Johannes Kühnel assume que diferentes compreensões matemáticas são possíveis dependendo da idade da criança e que esta sequência se constrói uma sobre a outra. Ele sentiu a visão como um momento particularmente essencial na transferência de conhecimento matemático e na promoção de fraquezas aritméticas. A memorização por si só não implica necessariamente uma compreensão do conhecimento a ser aprendido. Um recurso visual essencial era a folha das centenas, que já lembrava a folha das centenas que nossos filhos usavam no segundo ano escolar.

O procedimento holístico de Johannes Wittmann por outro lado, inicialmente os numerais (1, 2, ...) “banidos” da sala de aula e vêem o manuseio dos conjuntos e o desenvolvimento do conceito de conjunto como fator essencial e requisito básico para a capacidade de desenvolver o conceito de número. Ordenação (alinhamento), agrupamento (de acordo com cores, de acordo com objetos, ...) e estruturação (por exemplo, definir sequências de quantidades não ordenadas) faziam parte do tratamento das quantidades.
Ao contrário de Kühnel, que ditou a compreensão do conteúdo matemático individual para a idade da criança, Wittmann assume mais compreensão. No processo holístico de Wittmann, uma criança só pode contar quando o conceito de quantidade é estabelecido. A aprendizagem matemática funciona passo a passo, um total de 23 níveis de aulas de aritmética estão disponíveis.

Enquanto se estava ocupado com a implementação desses procedimentos nas escolas, inovações pedagógicas e didáticas já estavam se desenvolvendo, em particular por meio dos resultados da pesquisa do psicólogo suíço Jean Piagets (1896-1980) foram cunhados.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) trabalhou no Instituto Jean Jacques Rousseau em Genebra com questões da área da psicologia infantil e adolescente, bem como da área da educação. Seguiram-se numerosas publicações (consulte a barra do banner à direita). Em relação às aulas de matemática, os resultados de Piaget podem ser resumidos da seguinte forma:

O desenvolvimento do pensamento lógico passa por diferentes fases, as chamadas etapas.
As fases são construídas umas sobre as outras e às vezes podem interagir umas com as outras, já que uma fase não termina da noite para o dia e a próxima começa.
Construir um no outro implica que os objetivos da fase que está ocorrendo devem primeiro ser alcançados antes que uma nova fase possa ser iniciada.
A informação sobre a idade pode variar individualmente, uma mudança de tempo de aproximadamente 4 anos é concebível. A razão para isso é que uma estrutura lógica não pode ser resolvida (adequadamente) por todas as crianças da mesma idade.
Em cada nível, os dois processos funcionais mutuamente dependentes de adaptação cognitiva ao ambiente tornam-se perceptíveis: assimilação (= absorção de novos conteúdos) e acomodação (= comportamento adaptativo por meio de exercícios, internalização e penetração mental).

As etapas do desenvolvimento cognitivo segundo Jean Piaget (1896-1980)

O estágio sensório-motor
de 0 a 24 meses

Imediatamente após o nascimento, a criança domina apenas os reflexos simples, a partir dos quais se desenvolvem ações controladas arbitrariamente.
Gradualmente, a criança começa a combinar os reflexos com outros. Somente por volta dos seis meses de idade a criança reage conscientemente a estímulos externos.
Por volta dos oito a 12 meses de idade, a criança começa a agir com determinação. Ele pode, por exemplo, afastar objetos para agarrar outro objeto que deseja. Nessa idade, as crianças também começam a distinguir entre as pessoas. Os estranhos são vistos com suspeita e rejeitados (“estranhos”).
No curso posterior, a criança começa a se desenvolver e a se envolver cada vez mais com a sociedade.
A fase pré-operacional
de 2 a 7 anos

O treinamento das atividades intelectuais está se tornando cada vez mais importante. No entanto, a criança não pode se colocar no lugar de outras pessoas, mas se vê como o centro e o foco de todos os interesses. Fala-se de pensamento egocêntrico (relacionado ao ego), que não é baseado na lógica. Se ... então ... - Como regra, não é possível penetrar mentalmente nas consequências.
O estágio das operações concretas
de 7 a 11 anos

Nesta fase, a criança desenvolve a capacidade de penetrar nas primeiras conexões lógicas com a percepção concreta. Em contraste com o egocentrismo, a descentralização se desenvolve. Isso significa que a criança não mais se vê apenas como o foco, mas também é capaz de ver e corrigir erros ou comportamentos errados.
Em relação às aulas de matemática, a capacidade de realizar operações mentais em objetos concretos é muito importante. Mas isso também inclui a capacidade de olhar para trás, para tudo em sua mente (reversibilidade). Do ponto de vista matemático, isso significa, por exemplo: A criança pode realizar uma operação (por exemplo, adição) e revertê-la usando uma contra-operação (tarefa de inversão, subtração).
Em suas investigações para estabelecer os efeitos colaterais das operações individuais, Piaget realizou experimentos com o objetivo de confirmar suas teorias. Uma tentativa importante - relacionada a essa etapa - foi a transferência de quantidades iguais de líquidos para recipientes de tamanhos diferentes. Se um líquido for colocado, digamos 200 ml, em um copo largo, a borda de enchimento é mais profunda do que em um copo estreito e alto. Enquanto o adulto sabe que a quantidade de água continua a mesma apesar de tudo, a criança decide no pré-operatório que há mais água no copo alto. Ao final da etapa das operações específicas, deve ficar claro que há uma quantidade igual de água em ambos os copos.
O estágio das operações formais
de 11 a 16 anos

Nesse estágio, o pensamento abstrato está ativado. Além disso, neste estágio as crianças tornam-se cada vez melhores em pensar sobre pensamentos e tirar conclusões de uma riqueza de informações.

Cada estágio inclui uma fase de desenvolvimento e, portanto, reflete um período de tempo. Esses períodos de tempo podem variar em até quatro anos, portanto, não são rígidos. Cada estágio reflete os fundamentos espirituais que foram alcançados e é, por sua vez, o ponto de partida para a próxima fase de desenvolvimento.

No que diz respeito ao desenvolvimento e planejamento de aulas de matemática centradas na criança e à promoção de problemas de aprendizagem para crianças, os resultados de Piaget tiveram alguns efeitos. Eles foram integrados aos ensinamentos de Wittmann e assim o chamado “método operacional - holístico” desenvolvido a partir da abordagem holística. Além disso, havia também didáticos que tentaram implementar as descobertas de Piaget sem integrá-las a outras ideias. A partir disso, o "método operativo" se desenvolveu.

Após a 2ª Guerra Mundial

Os anos após a Segunda Guerra Mundial foram marcados pela Guerra Fria e pela corrida armamentista entre a então URSS e os EUA. Os países de orientação ocidental perceberam como um choque a URSS conseguiu lançar um satélite diante dos EUA, o chamado choque do Sputnik. Como resultado, a OCDE decidiu modernizar o ensino da matemática, que foi então transmitido às escolas pela Conferência dos Ministros da Educação e Assuntos Culturais em 1968: a teoria dos conjuntos foi introduzida no ensino da matemática. Mas não foi só isso. A modernização incluiu:

A introdução da teoria dos conjuntos
Maior integração da geometria
A compreensão dos fatos matemáticos deve vir antes da simples aplicação de regras
Quebra-cabeças e provocações cerebrais para enfatizar a chamada matemática "criativa".
Aritmética em diferentes sistemas de valores nominais (sistema duplo)
Equações e desigualdades em aulas de matemática avançada
Teoria da probabilidade, lógica
Solução de problemas por meio de árvores de cálculo e diagramas de setas
...

Essas inovações também não foram capazes de se afirmar no longo prazo. A “matemática da teoria dos conjuntos”, como era chamada coloquialmente, foi repetidamente criticada.O principal ponto de crítica era a visão de que o uso de técnicas aritméticas e a prática eram negligenciadas, mas eram treinadas coisas que às vezes tinham pouca relevância para a vida cotidiana. A “nova matemática” foi considerada muito abstrata. Um fato que não agradava a crianças pobres em matemática.

Matemática hoje

hoje em dia é possível encontrar abordagens diferentes dos desenvolvimentos individuais nas aulas de matemática. Então são por exemplo Piagets Conhecimento básico em didática da matemática também ainda de grande importância hoje. É importante - além de todos os fatos a serem transmitidos, aos quais o currículo escolar ou plano de estrutura obriga - aderir à seqüência de novos conteúdos matemáticos aprendidos. As crianças da escola primária, por exemplo, estão na fase de operações concretas e, em alguns casos, talvez também na fase de pré-operação. Aqui está o A intuição para compreensão é de grande importância. O novo conteúdo a ser aprendido deve sempre ser baseado no Princípio E-I-S ser penetrada para oferecer a cada criança a possibilidade de compreensão.

o Princípio E - I - S apoia Penetração enativa (atuação com materiais visuais), icônica (= representação pictórica) e penetração simbólica.
Isso agora deve ser esclarecido aqui - com base na adição. A compreensão da adição pode ser alcançada ativamente usando ladrilhos de colocação, pedras trouxas ou semelhantes. A criança entende que algo precisa ser adicionado. À quantidade inicial 3 (peças, carros, pedras trouxas, ...) mais 5 objetos da mesma quantidade são adicionados. Ele pode ver que agora existem 8 (peças de colocação, carros, pedras trouxas, ...) e confirme contando-as.
A penetração icônica agora seria transferida para o nível visual. Portanto, agora desenha a tarefa em círculos no livro de exercícios:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = placa de colocação, ...)

Imagens da penetração ativa utilizadas (imagens de carros, etc.) também podem ser utilizadas. Uma transferência ocorre quando os números são adicionados: 3 + 5 = 8
A estrutura sistemática e a redução gradual da vista, é especialmente útil para crianças que têm problemas para capturar novos conteúdos. Além disso, é um Intuição Como uma regra geral para todas as crianças internalizarem conteúdo matemático essencial.

Pode haver crianças (com deficiências aritméticas ou até mesmo dislexia) que imediatamente fazem a transição do nível enativo para o simbólico. Também é concebível que as crianças sejam capazes de pensar formalmente operacional desde o início. Uma das razões para isso é que o Os estágios de desenvolvimento de forma alguma rígidos mas podem ocorrer mudanças de até quatro anos. É tarefa do professor descobrir em que nível se encontram as crianças e, de acordo com isso, orientar as aulas de acordo.